Trường THCS Ngọc Kỳ -Tứ Kỳ -HD
Tổ KHTN
Giáo viên: Vũ Thành Khởi
đề thi thử học sinh giỏi
Toán 9
Thời gian :150phút


Câu 1(3đ) Cho biểu thức:
1, Tìm điều kiện xác định của P. Rút gọn P
2, Tìm x nguyên để Q=Pcó giá trị nguyên
Câu 2(4đ)
Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau?
a. 2x2+2xy-2x+2y+y2+5=0 b. ( với
2. Giải phương trình sau:

Cho hàm số f(x)= x3-3x2+3x+3. Chứng minh rằng:
Câu 3(3đ) Cho hai đường thẳng y=-x+1 (d1) và đường thẳng y=2mx-m2+4(d2)
Tìm giá trị của m để hai đường thẳng trên song song. Sau đó tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó (với m vừa tìm)
Câu 4(3đ)
Tìm các giá trị nguyên của n để phân số sau tối giản:
Chứng minh rằng tích của một số chính phương với số đứng trước nó luôn chia hết cho 12
Câu 5(4đ) Cho (O;R) đường kính cố định AB. Tiếp tuyến d của đường tròn tại B, MN là đường kính thay đổi của đường tròn (O) sao cho MN không vuông góc với AB (M khác A, B) . Các đường AM, AN cắt d tại C, D. Gọi I là trung điểm của đoạn CD, H là giao điểm AI và MN. Khi MN thay đổi chứng minh rằng:
a, Tích AM.AC không đổi
b, Điểm H luôn thuộc một đường tròn cố điịnh
c, Tâm J của đường tròn ngoại tiếp tam giác HIB luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Câu 6 (3đ)
Cho tam giác vuông ABC tại A. Một đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác cắt AB, AC lần lượt tại M , N. Chứng minh rằng:
Không dùng máy tính chứng minh rằng:

---------------Cần hỏi đáp án điện theo số di động: 0972338189----------------

Câu
Đáp án
Điểm

1(3đ)
a, đk



b, Q= P
Q
Để M thuôc Z thì
=>x=?


2(4đ)
1, Tìm nghiệm nguyên của các pt sau/
a, 2x2+2xy-2x+2y+y2+5=0
( (x2+2xy+2x+2y+y2+1)+(x2-4x+4)=0
( (x+y+1)2+(x-2)2=0
(
(
b, ( với
Từ (theo bđt Cosi)
=>
1)
Tương tự có: 2)
Vậy
Để khi (1) và (2) xảy ra dấu “=”
(
( x=y=2
2, Giải pt sau:
đkxđ
(
Theo bài toán lớp 8
Nếu a+b+c=0 thì a3+b3+c3=3a.b.c
Ta thấy
Vậy thì
3, Ta có f(x)= x3-3x2+3x+3 =(x-1)3+4
=>
=
Tương tự :
Ta thấy => đpcm


3(3đ)
Gọi đồ thị hàm số y=-x+1 (d1 ) và đồ thị hàm số y=2mx-m2+4(d2)
Để d1//d2 thì
Khi thì d2 có dạng: